Geboren in Karlsruhe, studierte Peter Kuhn Dirigieren an der Hochschule für Musik und Theater Hannover. Er war 1983 sowie 1985 Preisträger beim Bundeswettbewerb Jugend musiziert und erhielt den Förderpreis des Niedersächsischen Kultusministeriums. Als Repetitor und später als Kapellmeister war er von 1990 bis 1993 am Theater Dortmund engagiert. Die von ihm geleitete Doppel-Produktion von "Miss Donnithorne‘s Maggot" und "Eight Songs for a Mad King" von Peter Maxwell Davies (Regie: Sabine Schweitzer) erhielt beim Internationalen Wettbewerb für modernes Theater in Taschkent den 1. Preis. Von 1993 bis 2006 war er musikalischer Leiter des Jungen Philharmonischen Orchesters Niedersachsen, von 1995 bis 1998 1. Kapellmeister am Theater Luzern, wo er im Rahmen der Luzerner Festwochen die Einstudierung von Wolfgang Rihms Jakob Lenz dirigierte. 1998 kam er als Generalmusikdirektor nach Bielefeld, wo er ab 2003 zusätzlich die Aufgaben der Operndirektion versah und u. a. "Le nozze di Figaro", "Falstaff", "Otello", "Tristan und Isolde", "Capriccio", "Lulu", "Il viaggio a Reims", "Luisa Miller", "L'arbore di Diana", "König Kandaules", "Oedipe" sowie die deutsche Erstaufführung von Emmanuel Chabriers "L'étoile" dirigierte. Seine Arbeit mit den Bielefelder Philharmonikern wurde mit dem Preis des Deutschen Verlegerverbandes für das beste Konzertprogramm der Saison 1999/2000 ausgezeichnet.

Von 2009 bis 2019 war er Generalmusikdirektor der Bergischen Symphoniker, wobei sein besonderes Augenmerk auf den verschiedenen Ebenen der Musikvermittlung lag. Neben dem symphonischen Repertoire dirigierte er in den Theatern Solingen und Remscheid u. a. "Der fliegende Holländer", "Hänsel und Gretel", "West Side Story" sowie konzertante Opernaufführungen wie "Lucio Silla", "Aida" und "Béatrice und Bénédict". Als Gastdirigent arbeitete er u. a. mit dem Orchester des Staatstheaters Darmstadt, der Anhaltischen Philharmonie Dessau, dem Philharmonischen Orchester Dortmund, den Düsseldorfer Symphonikern, der Städtischen Philharmonie Gießen, dem Philharmonischen Staatsorchester Halle, der Radio-Philharmonie Hannover des NDR, den Nürnberger Symphonikern, der Robert-Schumann-Philharmonie Chemnitz, den Göttinger Symphonikern, der Norddeutschen Philharmonie Rostock, dem Loh-Orchester Sondershausen, der Mecklenburgischen Staatskapelle Schwerin sowie Orchestern in Seongnam (Korea) und Polen. Als Tutor wirkte er an der Orchesterakademie Nordrhein-Westfalen. 2015 dirigierte er die Uraufführung des Klavierkonzerts von Christopher Tarnow mit dem Noord Nederlands Orkest und dem Pianisten Hardy Rittner in Groningen und Leverkusen.

2022/2023 übernimmt er die musikalische Leitung von Tschaikowskis "Der Nussknacker" in der Choreographie von Ben Van Couwenbergh am Aalto-Theater Essen und dirigiert eine Ballettproduktion am Schleswig-Hosteinischen Landestheater, die Haydns "Symphonie Nr. 49" mit Mozarts "Requiem" kombiniert.