Eduard Bayer begann im Alter von sieben Jahren, Violine  zu spielen. Er gewann zahlreiche Preise bei nationalen Wettbewerben und trat mit zwölf Jahren als Solist des Philharmonischen Orchesters "Bohuslav Martinů" auf. Im Jahr 2000 wurde er am Prager Konservatorium angenommen und studierte dort bei Pavel Kudelasek, dem ersten Geiger des Apollon-Quartetts. 2001 erwarb er den zweiten Preis beim internationalen Kocian-Violinenwettbewerb und den Titel des besten tschechischen Teilnehmers. Im selben Jahr gewann Eduard Bayer den "Hironaka Heisuke Award" in Takasaki, Japan. Im Jahr 2003 wurde er erster Preisträger im Wettbewerb der tschechischen Konservatorien. 2006 absolvierte er das Studium am Prager Konservatorium. In den Jahren 2005-2007 studierte er am Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse Paris (Cycle de Perfectionnement) bei Régis Pasquier. 2014 schloss Eduard Bayer sein Studium an der Hochschule für Musik und Tanz Köln (Klasse Michael Vaiman) ab und studiert zurzeit Kammermusik bei Prof. Reiner an der Folkwang Universität der Künste. Er ist Preisträger der Foundation Groupe Banque Populaire und Mécenat Musical Société Générale. Seit der Spielzeit 2015/2016 ist er Mitglied bei den Essener Philharmonikern.