Klaus Gößmann wurde in Werneck geboren und absolvierte sein Hornstudium in Köln. 1987/1988 und 1992 wirkte er im Orchester des Schleswig-Holstein Musikfestivals unter Dirigenten wie Lorin Maazel mit und gehörte zur Jungen Deutschen Philharmonie und zum EG-Jugendorchester. 1992 erhielt er sein Engagement bei den Essener Philharmonikern. Der Hornist tritt auch immer wieder im kammermusikalischen Rahmen auf.