1957 in Tiflis geboren, studierte Rezo Tschchikwischwili von 1974 bis 1978 am Institut für Theater und Kino in seiner Heimatstadt. Anschließend spielte er bis 1994 am Marjanishvili Staatstheater in Tiflis. In Georgien wurde er zum Schauspieler des Jahres (1980 und 1993) und zum „Verdientesten Schauspieler des Landes“ (1991) gekürt. Außerdem erhielt er 1982 den Georgischen Filmpreis sowie 1989 den Großen Theaterpreis der Stadt Tiflis. 1994 siedelte Rezo Tschchikwischwili nach Deutschland über und begann noch im selben Jahr sein Engagement am Schauspiel Essen. Seit Beginn seiner Schauspielkarriere war er in rund 100 Theaterrollen sowie über 40 Fernseh- und Kinorollen in beiden Ländern zu erleben.

Seit der Spielzeit 2014/2015 ist Rezo Tschchikwischwili auch im Aalto-Theater präsent: als Clochard Jef in Ben Van Cauwenberghs Ballettabend "La vie en rose".