Der 1962 in Jena geborene Schauspieler absolvierte nach dem Abitur zunächst eine Ausbildung zum Baufacharbeiter. 1986 begann er sein Schauspielstudium an der Theaterhochschule „Hans Otto“ in Leipzig, 1988 schloss sich ein Fachstudium am Studio Magdeburg des dortigen Theaters an. Nach dem erfolgreichen Abschluss des Schauspielstudiums gründete er 1990 zusammen mit sechs weiteren Kommilitonen die „Freien Kammerspiele“ Magdeburg und war dort bis 1999 Ensemblemitglied. Es folgten Engagements am Theater Hildesheim (bis 2002) und am Theater Krefeld Mönchengladbach, an dem er bis Sommer 2010 engagiert war. Während dieser Zeit wurde Sven Seeburg mehrfach ausgezeichnet: Für seine Darstellung des Fernando Porta in Jordi Galcerans „Die Grönholm-Methode“ kürte ihn die Jury beim NRW-Theatertreffen 2006 zum „besten Schauspieler“ und er gewann in den Jahren 2007 und 2008 jeweils den Theater-Oscar der Rheinischen Post als „bester Schauspieler“.
Seine wichtigsten Rollen in den zurückliegenden 30 Jahren waren u. a. Mercutio in „Romeo und Julia“, Wilhelm Voigt in „Der Hauptmann von Köpenick“, George in „Wer hat Angst vor Virginia Woolf“, Mephisto in Goethes „Faust“, Danton in „Dantons Tod“ und zuletzt Alfred Ill in Dürrenmatts „Der Besuch der alten Dame“.
Regisseure, mit denen Sven Seeburg gearbeitet hat, waren u. a. Herrmann Schein, Wolf Bunge, Axel Richter, Martin Gelzer, Jens Pesel, Esther Hattenbach, Dominik Günther, Matthias Kniesbeck, Martin Schulze, Thomas Goritzki, Hermann Schmidt-Rahmer, Karsten Dahlem, Thomas Krupa, Gustav Rueb und Nils Voges.
Seit Beginn der Spielzeit 2010/2011 ist Sven Seeburg festes Ensemblemitglied am Schauspiel Essen.