Ben Baur stammt aus dem südhessischen Reinheim und studierte an der Kunsthochschule Berlin-Weissensee. Er gab sein Regiedebüt 2014 mit Gaetano Donizettis "Lucia di Lammermoor" am Staatstheater Saarbrücken, wo er anschließend auch Leoš Janáčeks "Katja Kabanowa" und Giuseppe Verdis "La traviata" inszenierte. Es folgten Hugo von Hofmannsthals "Elektra" am Deutschen Theater Göttingen sowie Wolfgang Amadeus Mozarts "Don Giovanni" und Francis Poulencs "Dialogues des Carmélites" am Musiktheater im Revier Gelsenkirchen. Er inszenierte Charles Gounods "Roméo et Juliette" und Verdis "Il trovatore" an der Oper Graz, Vincenzo Bellinis "Il pirata" und Charles Gounods "Faust" am Theater St.Gallen, Giacomo Puccinis "La bohème" am Staatstheater Braunschweig und August Ennas "Kleopatra" an der Danish National Opera.
Seine Arbeiten als Bühnen- und Kostümbildner haben ihn an viele führende Theater und Opernhäuser Europas geführt: u. a. Maxim Gorki Theater und Deutsches Theater Berlin, Volkstheater München, die Schauspielhäuser in Bochum, Zürich und Frankfurt, Aalto-Musiktheater Essen, Staatsoper Stuttgart, Opernhaus Zürich, Oper Köln, Welsh National Opera in Cardiff, Opéra national de Lorraine in Nancy und Opéra royal du château de Versailles, Nationaloper Amsterdam, Staatsoper Hamburg, Semperoper Dresden, Royal Opera House Covent Garden London sowie Burgtheater Wien. Arbeiten für Det Kongelige Teater in Kopenhagen und das Staatstheater Nürnberg sowie erneut für das Opernhaus Zürich und die Nationaloper Amsterdam sind in Planung. Eigene Regiearbeiten sind für das Staatstheater am Gärtnerplatz München, Staatstheater Wiesbaden sowie erneut in Graz und Braunschweig in Vorbereitung.