Der junge russische Bariton studierte zunächst an der Universität seiner Heimatstadt Novgorod Germanistik, Philosophie und Interkulturelle Kommunikation. Anschließend absolvierte er hier ein Gesangsstudium am Konservatorium. Studienergänzend besuchte er Meisterkurse von Elena Obraztsova, Vladimir Chernov, Neil Shicoff und Roman Trekel. Ivan Krutikov sammelte erste Bühnenerfahrungen in Produktionen des Konservatoriums St. Petersburg.
Sein erstes Festengagement führte ihn als Solist an die Michailowsky Theater in St. Petersburg. Hier war er als Moralès ("Carmen"), als Schaunard ("La Bohème") und Silvano ("Un ballo in maschera") zu erleben. Desweiteren konnte er sich als Angelotti ("Tosca") und Donald ("Billy Budd") profilieren. Gastengagements führten den jungen Bariton als Tonio ("I Pagliacci") und Escamillo ("Carmen") an das Primorskij Theater in Wladiwostok.
In der Spielzeit 2015/2016 war Ivan Krutikov Ensemblemitglied am Theater Pforzheim. Dort gab er ein äußerst erfolgreiches Debüt als Nabucco und konnte als Enrico ("Lucia di Lammermoor") reüssieren. Mit Beginn der Spielzeit 2016/2017 wechselte Ivan Krutikov in das Ensemble der Oper Bonn und war dort u. a. als Ezio ("Attila"), Enrico ("Lucia di Lammermoor"), Sharpless ("Madama Butterfly"), Germont ("La Traviata") und als Francesco Foscari in Verdis Frühwerk "I due Foscari" zu erleben. Am Theater Pforzheim gastierte er zudem als Marcello ("La Bohème"). 2018/2019 war er in Bonn als Heerrufer ("Lohengrin"), als Barnaba ("La Gioconda") und als Jaroslav Prus ("Die Sache Makropulos") zu hören.
In der aktuellen Spielzeit wird Ivan Krutikov in Bonn als Alfio ("Cavalleria rusticana") und Tonio ("I Pagliacci") zu erleben sein. Am Staatstheater Braunschweig präsentiert er sich in der Titelpartie von "Nabucco" und am Tiroler Landestheater Innsbruck wird er als Oberpriester das Dagon in der Neuproduktion "Samson et Dalila" debütieren.