Ulrich Mahr stammt aus Karlsruhe und studierte Violoncello bei William Pletth, Wolfgang Boettcher, Gerhard Mantel, Janos Starker und Boris Pergamenschikow. Von 1988 bis 1991 war er im Rundfunkorchester des Hessischen Rundfunks und von 1991 bis 1996 am Opernhaus Halle als erster Solocellist engagiert. In derselben Funktion wirkte er auch beim "collegium instrumentale Halle" sowie in der Saison 1997/1998 an der Vlaamse Opera Antwerpen/Gent. Ferner spielte er im Haba-Streichquartett, im Artemis-Streichsextett sowie im Genter Kammerorchester I Fiamminghi. Weitere Gast-Engagements führten ihn u. a. zum RSO Frankfurt, Gewandhausorchester Leipzig und zur Staatsphilharmonie Ludwigshafen. 1998 wurde er stellvertretender Solocellist der Essener Philharmoniker und trat hier 2009 solistisch zusammen mit seinen Kollegen Armin Fromm und Florian Hoheisel in Krzysztof Pendereckis "Concerto grosso" für drei Violoncelli und Orchester auf.