Albert Pesendorfer studierte Gesang und Flöte in Linz und Wien. Festengagements führten ihn an das Theater Erfurt, das Tiroler Landestheater Innsbruck, die Staatsoper Hannover und an die Deutsche Oper Berlin. Sein Opernrepertoire umfasst über 70 Partien, vorwiegend die des Deutschen Wagner-Fachs, darunter Hans Sachs, Veit Pogner, Landgraf Hermann, Gurnemanz, König Heinrich, König Marke, Fasolt, Hunding und Hagen, sowie die des italienischen Fachs, u. a. Filippo II., Zaccaria, Sparafucile und Banquo.
Gastspiele führten den Bass mit den großen Rollen seines Fachs an renommierte deutsche und internationale Bühnen, u. a. an die Staatsoper Stuttgart, die Oper Köln, die Hamburgische Staatsoper, die Semperoper Dresden, die Vlaamse Opera Antwerpen, die Oper Zürich, das Teatro Real Madrid, an die Wiener Staatsoper, die Volksoper Wien, das Theater an der Wien, die Nationaloper Tokyo, das Müpa-Festival Budapest sowie zu den Bregenzer und Bayreuther Festspielen.
Konzertauftritte führten ihn zudem u. a. in den Wiener Musikverein, in das Wiener Konzerthaus, in die Berliner Philharmonie, die Barbican Hall in London sowie nach Japan und in die USA. Im Wintersemester 2015 begann Albert Pesendorfer zudem seine Lehrtätigkeit als Professor für Gesang an der Universität der Künste in Berlin.

Der gebürtige Oberösterreicher beendete die Saison 2021/2022 mit einer Neuproduktion der "Meistersinger von Nürnberg" als Pogner an der Deutschen Oper Berlin, an die er in der laufenden Spielzeit als Pastor Baltzer in "Oceane", König Heinrich in "Lohengrin" und als Graf Waldner einer Neuproduktion von "Arabella" zurückkehren wird. An der Wiener Staatsoper ist er nach seinem Auftritt als Baron Ochs im "Rosenkavalier" und als Hagen in "Götterdämmerung" als Bartolo in der Neuproduktion von "Le nozze di Figaro" zu erleben sowie an der Volksoper Wien als Daland in einer Vorstellungserie von "Der fliegende Holländer".